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Demostración de la racionalidad de una expresión complicada con radicales

Un nuevo video de la sección Pluma y Papel. Demostraremos que

\sqrt[3]{20+14 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{20-14 \sqrt{2}}

es racional (aunque no lo parece).

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Varios

Un problemilla

Un único virus proveniente del espacio exterior ha llegado a la Tierra en el interior de un meteorito. Su particular química hace que para reproducirse necesite infectar al menos a dos bacterias terrestres y que una vez infectadas éstas, si no mueren en un período de dos minutos, dan lugar a 8 virus extraterrestres que siguen la misma pauta de comportamiento tanto temporal como de infección. Tras las dos primeras infecciones, la plaga se propaga mediante la expresión v_{n+2} = 3v_{n+1} -v_{n}, siendo v_{n} el número de virus extraterrestres en un momento dado y v_{n+1} y v_{n+2} el número de virus a los dos minutos y a los cuatro minutos después de dicho momento, respectivamente. Si suponemos que las dieciocho bacterias infectadas no mueren, ¿cuántos virus extraterrestres existen el cabo de dos horas y media?