MATEMATICAS.NET

Ejercicios Resueltos (G. N. Berman)

Anuncios

Del texto “Problemas y Ejercicios del Análisis Matemático” (G. N. Berman, Ed. Mir, 2ª edición) vamos a resolver algunos ejercicios relativos al cálculo de dominios de funciones reales de variable real.

Ej. 48. 6) .

Aquí tenemos la suma de dos funciones (algebraica) e (trascendente). El dominio buscado es la intersección de los dominios de estas dos funciones. Comenzamos con y tenemos que

.

La solución de es inmediata si la ponemos en la forma . Así pues,

.

Recordemos que la función logaritmo neperiano ( y cualquier otro logaritmo de base diferente) tiene por dominio los reales positivos. Es decir,

.

Ahora tenemos que resolver la inecuación y para ello necesitamos resolver la ecuación auxiliar Descomponemos en la forma

,

y obtenemos las soluciones . Utilizando estos puntos dividimos la recta real en los intervalos abiertos (pues la desigualdad es estricta) y estudiamos el signo del producto en cada uno de ellos. Obtenemos que la solución es . Por tanto,

Anuncios