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Consulta sobre geometría

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Estas son algunas respuestas para Karen Álvarez.

Pregunta 1: Los puntos y  son dos de los vértices de un cuadrado. Halla dos pares de puntos que puedan ser los otros dos vértices.

Respuesta:  Es fácil ver que los dos vértices que conocemos se hallan en el mismo lado pues comparten una coordenada (en este caso ). Esto nos permite hallar la longitud  del lado del cuadrado mediante una simple operación:

.

Una vez tenemos la longitud del lado, la simetría nos lleva a considerar dos pares de posibles vértices. Un par se obtiene sumando 8 a cada una de las coordenadas de los ya conocidos y el otro se obtiene restando 8. Así pues

,

.

 

Pregunta 2: Halla el punto extremo que hace falta en cada uno de los segmentos dados.
A)  un punto extremo es y su punto medio es .
B) un punto extremo es y su punto medio es .

Respuesta: Recordemos que el punto medio de un segmento de extremos y es el punto

.

Por tanto, planteamos

A) ,

,

.

B) Se hace de forma análoga.

Pregunta 3: Dos vértices de una figura geométrica son y resuelve:
A) si la figura es un triángulo equilátero, ¿cual son las coordenadas del tercer vértice?
B) si la figura es un cuadrado, ¿cuales son las coordenadas de los otros dos vértices?

Respuesta:

A) Encontramos el punto medio del segmento determinado por y . Es decir,

.

Trazamos una recta perpendicular al segmento y que pase por dicho punto. Al ser una recta perpendicular el eje de abscisas, su ecuación es

.

Para determinar el vértice del triángulo equilátero, bastará recordar que si la longitud del lado de dicho triángulo es , la altura mide

.

Por ello, como . Resulta

,

y esa cantidad se la sumamos en la coordenada , al punto , quedando

.

 

B) Es similar a la primera pregunta.

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