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Ejercicio resuelto Espacios vectoriales

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(a) Obviamente pues los elementos  son funciones continuas en el intervalo . Sean dos elementos del conjunto . Existen pues, , números reales, tales que

,

.

Sean  dos números reales.  Entonces

.

Esto prueba que pertenece a y dicho conjunto es un subespacio vectorial de . Usando el  mismo razonamiento podemos ver que es un subespacio vectorial.

(b) La suma  es el subespacio vectorial cuyos elementos son de la forma

, con y .

Pero esto supone que

.

Lo que significa que . Obviamente la suma no es directa pues

.

Finalmente, es fácil ver que

.

 

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