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Corrección errata

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En los problemas del Capítulo uno del borrador del texto sobre Teoría de la Medida hay una errata que ya he corregido. Este es el enunciado correcto.

Problema: Sean y , semianillos sobre e , respectivamente. Probar que el producto es un semianillo sobre .
¿Cómo podemos utilizar este resultado para resolver el problema anterior?}
Solución: Sabemos que el vacío pertenece a todo semianillo. Por tanto,
.
Sean y elementos de . Hallaremos y , tales que
.
Por ello,
.
Pero todo semianillo es un -sistema por lo que , y . Por tanto, el producto cartesiano de semianillos también es un -sistema. Por otro lado,
.
Pero sabemos que y , donde y . Por tanto, si hacemos , tenemos

Es decir, es unión finita y disjunta de elementos de . Este resultado se puede generalizar por inducción para semianillos, donde es un entero positivo mayor o igual que dos. Bastará recordar que se define
.

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