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Lectura 1. Funciones de conjunto, contenidos, premedidas y medidas

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Consideremos un conjunto no vacío  y sea  una clase no vacía de partes de . Toda aplicación

se denomina función de conjunto. Recordemos que  es la recta real ampliada. En general, nos van a interesar funciones de conjunto no negativas. Esto es, funciones de conjunto cuyos valores sean mayores o iguales que cero. Sea pues,

una función de conjunto no negativa, diremos que  es

Obsérvese que salvo la condición de monotonía, el resto de condiciones exige el cierre para las uniones (unas veces finitas y otras infinito numerables). Como sabemos, la estructura de anillo de conjuntos es la adecuada para garantizar al menos el cierre para la unión finita. Por ello resultaría natural exigir que la clase a la que se aplica la función de conjunto no negativa sea al menos un anillo. En muchos textos se hace así pero si queremos una mayor generalidad podemos usar la estructura de semianillo.  Además, también es conveniente exigir que la función de conjunto definida sobre el semianillo verifique (recordemos que el vacío es elemento de todo semianillo). Así pues, si es un semianillo sobre , diremos que una función de conjunto  , es

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