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Ecuaciones trigonométricas (2)

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Continuamos resolviendo algunas ecuaciones trigonométricas.  En este caso nos atrevemos con la siguiente:

.

Emplearemos las fórmulas del ángulo doble y el desarrollo buscará factorizar de alguna manera la expresión. Empezaremos con la tangente del ángulo doble:

.

Sustituimos y sacamos factor común

,

.

Operamos el paréntesis y tenemos en cuenta que $1 = \cos^{2} x + \sin^{2} x$ (identidad pitagórica),

,

,

.

Pasamos el $1$ al otro miembro y volvemos a utilizar la identidad pitagórica

,

,

.

En este punto identificamos un factor común en ambos miembros: . Por tanto, tenemos

,

.

Quedan entonces dos ecuaciones sencillas

, (1)

, (2)

que pasamos a resolver

(1) ,

,
,
,
.

(2) ,

,
.

El resto se deja al cuidado del lector.

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