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Ecuaciones cúbicas (2)

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Consideremos una ecuación cúbica reducida

,

donde y son diferentes de cero. En la entrada anterior hemos visto cómo podemos resolverla mediante una serie de cambios de variable y usando números complejos. Vamos a resumir todo ese trabajo en una expresión manejable. Consideramos los valores complejos

,

Las soluciones se obtienen entonces mediante . Veamos una aplicación con el ejemplo de la entrada anterior (donde hemos cambiado la variable por para ajustarnos a la terminología empleada ahora):

.

Entonces y , quedando

,

.

Añadiendo las raíces cúbicas de la unidad obtenemos los resultados buscados

,

,

,

Estos son los valores exactos pero podemos dar valores aproximados sin más que operar y redondear.

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