Consultorio Matemático (13)

Consulta: Las diagonales de un paralelogramo se cortan en los puntos medios. Una de las diagonales mide 8 cm y la otra mide 6 cm. y el angulo que se forma entre ellas es de 50 grados. Encuentra las medidas de los lados del paralelogramo.

Respuesta: Lo mejor es dibujar a partir de los datos:

paralelogramo

Si el ángulo formado entre las diagonales fuera de 50 grados sexagesimales, entonces el otro ángulo posible entre dichas diagonales sería de 130 grados como puedes apreciar a partir del dibujo. Si llamamos P al punto medio podemos formar los triángulos APB y BPC. De estos triángulos conocemos dos lados y el ángulo entre ellos por lo que podemos aplicar el teorema del coseno

triangulo1

y^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cos 130

Una operación similar hacemos con el triángulo BPC para hallar el valor de x.

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