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Consultorio Matemático (12)

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Consulta: se tiene un segmento MN que intersecta al eje x y cuya longitud es igual a 13 unidades. Si M tiene como coordenadas a (3, -2) y la proyección de MN sobre el eje de abscisas es igual a 12. Halle las coordenadas del otro extremo del segmento.

Respuesta: Consideremos el vector . Conocemos de dicho vector uno de sus extremos (M) y nos falta por conocer el otro (N). Ahora bien, como sabemos que su módulo es 13 (pues es la longitud del segmento MN), resulta que si , entonces

.

La proyección de un vector sobre el eje de abscisas se obtiene utilizando el producto escalar. Recordemos que si y son vectores, entonces la proyección de sobre es igual a , siendo el ángulo que forman entre ellos. Por tanto, y en nuestro caso, llamando al vector unitario que da la dirección del eje de abscisas, tenemos

Pero sabemos que

.

Luego

.

Esto significa que y de aquí

,

,

,

,

,

.

Tenemos entonces que .

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