Consultorio Matemático (4)

Consulta: el 20% de los 600 alumnos que asisten al colegio \”estudiosísimos\” practican fútbol y el 6% natación .Solo el 15 % estudian un idioma ¿ Cuántos alumnos no estudian idioma ? ¿ Cuántos alumnos practican cada uno de los deportes ?
Respuesta: Sean F el conjunto de los alumnos que practican fútbol, N el conjunto de los que practican natación e I el conjunto de los que estudian un idioma. Con los datos que nos dan y llamando E al conjunto de todos los alumnos tenemos

|F| = 120, |N|= 36, |I| = 90.

Si no he entendido mal, se nos piden los cardinales de E-I y de F-N (sólo practica fútbol) y N-F (sólo practica natación). En cuanto a los que no estudian un idioma es inmediato que |E-I| = 600-90 = 540 o, en porcentaje, el 85 % de los que asisten no estudian un idioma.

Para conocer los cardinales de F-N y de N-F, tenemos que conocer el número de aquellos que practican ambos deportes. Es decir, el cardinal de F \cap N. Pero el problema no da suficientes datos para calcularlo. Si por ejemplo, supiéramos cuántos de los alumnos practican algún deporte podríamos calcular este cardinal mediante

|F\cup N| = |F|+|N|- |F \cap N|

Por tanto, no se puede dar una respuesta única.

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