MATEMATICAS.NET

Consultorio matemático. Primera duda resuelta

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A partir de ahora voy a responder a ciertas dudas del consultorio de matematicas.net en esta página. Empecemos.

Consulta: Buenas, me piden encontrar el área de la región definida por y=x^3-3x y g=5x mediante integrales y no se ni por donde empezar, espero que me podáis ser de ayuda.

Muchas gracias de antemano.

Respuesta: Debes calcular los puntos de corte entre las funciones dadas. Es decir, resolver el sistema

.

Simplificando obtenemos

,

cuyas soluciones son , y . Ahora bien, debemos ver en qué posición están las gráficas entre dichos puntos. Para eso nada mejor que dibujarlas (me ayudo de desmos graphic calculator):

Ahora planteamos las integrales a calcular, que son

,

.

Pero claramente el área a calcular es el resultado de un proceso simétrico ya que las porciones de área a ambos lados del eje de ordenadas son iguales, por lo que bastará calcular

.

El cálculo de esta integral es sencillo y su resultado es , que es el área buscada en unidades de superficie.

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