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Ejercicios resueltos (Carothers) (4 bis)

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Existe una solución más sencilla al ejercicio 7 de la entrada anterior. Se basa en el hecho de que el cuerpo de los números reales es arquimediano. Es decir, dados dos números reales , positivos, existe un entero positivo tal que . Partimos también del hecho de que entre dos reales , existe al menos un racional (cuestión que puede probarse también utilizando el mismo principio arquimediano). En definitiva, como es y como , hallaremos un entero positivo , tal que

,

de donde

.

Sumando a los miembros de la desigualdad, obtenemos

.

Esto significa que es el irracional buscado.

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