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Ejercicios de Demidovich (3)

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24. Recordemos que una función real de variable real es par si su dominio es un conjunto simétrico y para cada . En el caso de que para cada , se dice que la función es impar. Sea una función con dominio simétrico. Entonces podemos comprobar que la función

es par. En efecto,

.

Por otro lado, la función

es impar, pues

.

Finalmente, es .

25. Sea y dos funciones pares con dominio común . Entonces para cada es

.

Lo que prueba que es una función par. Del mismo modo, si y son impares con dominio común , para todo resulta

.

Así que el producto es par. Del mismo modo se prueba que el producto de una función par y otra impar es una función impar.

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