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Curso EVT. Lectura 2. Primeras propiedades de un espacio vectorial

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Una vez establecida la estructura de espacio vectorial sobre un cuerpo conmutativo vamos a dar una serie de propiedades que se deducen directamente de la definición.
Teorema 1. Sea un espacio vectorial sobre un cuerpo , entonces
a) Para todo , es .
b) Para todo es .
c) Dados y , si , entonces o , o ambos son nulos.
d) Para todo y , se cumple que .
e) Para todo y , es .

Obsérvese que en el símbolo cero se emplea indistintamente para el cero del grupo y para el cero del cuerpo .

Es importante señalar que en el caso de los módulos, la propiedad c no se cumple.

Ejercicios propuestos.

Soluciones ejercicios: ejercicio 1, ejercicio 2.

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