Orden y operaciones

Sea X un conjunto no vacío y sea \star una operación definida en dicho conjunto. Decimos entonces que el par (X, \star) es un magma. Si tenemos además definida una relación de orden \leq en X, decimos que el par (X, \leq) es un conjunto ordenado. En muchas ocasiones resulta interesante y productivo relacionar ambas estructuras. Esto se consigue, en general, haciendo que el orden sea invariante por traslaciones. Es decir, si z es un elemento de X, y las aplicaciónes

f_z: X \rightarrow X,

g_z: X \rightarrow X,

dadas por f(x) = x \star z y g(x) = z \star x son, respectivamente, traslaciones por la derecha y la izquierda, entonces dados cualesquiera x,y,z de X, tales que x \leq y, se han de cumplir

f_z(x) \leq f_z(y),

g_z(x) \leq g_z(y).

En ese caso decimos que (X, \star, \leq) es un magma ordenado.

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