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La diferencia de conjuntos (3)

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Vamos a dar algunas propiedades más de la diferencia de conjuntos. En primer lugar, tenemos que si y son subconjuntos de , entonces

(5) .

Para probar esta afirmación volvemos a usar la relación , donde representa el complementario de . Así pues,

.

Tenemos también que

(6) .

Para probar esto necesitamos algo más de inventiva. Así vemos que

.

Ahora consideremos familias de conjuntos: , . En particular,

(7) ,

(8)  .

Vamos a probar la primera de estas igualdades

.

La demostración de (8) es análoga. Para terminar, planteamos las operaciones

(9)

(10)

y sugerimos al lector que las desarrolle a la luz de lo visto en estas entradas.

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