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Diferencia de conjuntos (2)

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Vamos a dar las demostraciones de una serie de interesantes propiedades de la diferencia de conjuntos.

(1). Sean y tres subconjuntos de , entonces

.

En efecto, si es el complementario de , tenemos que

,

y aplicando las leyes de De Morgan,

.

Sin embargo, es

(2) .

La demostración es análoga a la anterior. Más interesantes son las igualdades donde intervienen uniones e intersecciones de familias de subconjuntos de . Así si es una familia de partes de y , entonces

(3) ,

(4) .

En efecto, tenemos que

.

La demostración de (4) es análoga.

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