La diferencia de conjuntos (1)

Dados dos conjuntos y , su diferencia o complemento relativo de a es el conjunto

.

Al tratarse de un subconjunto de , los axiomas de la teoría de conjuntos nos dicen que existe como tal y no necesitamos un marco más amplio para definirla. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones consideramos dos subconjuntos y de un conjunto dado . En tal caso, la diferencia es un subconjunto de y su definición es la misma

.

Esta segunda interpretación es la que vamos a tomar para dar una serie de propiedades. En primer lugar,

.

Propiedad de inmediata demostración. Por otro lado, en general

.

Las propiedades más interesantes se dan cuando tenemos en cuenta la relación de la diferencia con otras operaciones de conjuntos como la unión, la intersección y el paso al complementario. Así tenemos que el complementario de en relación a es

,

y esto nos permite definir

.

Esta igualdad nos va a ser muy útil para las siguientes demostraciones.

Anuncios