Dados dos conjuntos y , su diferencia o complemento relativo de a es el conjunto
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Al tratarse de un subconjunto de , los axiomas de la teoría de conjuntos nos dicen que existe como tal y no necesitamos un marco más amplio para definirla. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones consideramos dos subconjuntos y de un conjunto dado . En tal caso, la diferencia es un subconjunto de y su definición es la misma
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Esta segunda interpretación es la que vamos a tomar para dar una serie de propiedades. En primer lugar,
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Propiedad de inmediata demostración. Por otro lado, en general
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Las propiedades más interesantes se dan cuando tenemos en cuenta la relación de la diferencia con otras operaciones de conjuntos como la unión, la intersección y el paso al complementario. Así tenemos que el complementario de en relación a es
,
y esto nos permite definir
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Esta igualdad nos va a ser muy útil para las siguientes demostraciones.
