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Demostración sobre producto cartesiano de semianillos de conjuntos

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Sea un conjunto no vacío. Una colección de subconjuntos de es un semianillo sobre si contiene al vacío, es cerrada para la intersección finita y además la diferencia de dos cualesquiera de los elementos de la colección resulta expresable mediante unión finita y disjunta de elementos de la misma colección.

Si queremos probar que dados , semianillo sobre y semianillo sobre , su producto cartesiano

,

es un semianillo sobre , necesitamos hacer uso de una interesante propiedad de la diferencia de productos cartesianos. En concreto, necesitaremos probar que para y , se tiene que

.

He encontrado una interesante demostración en Proof Wiki.

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